окружность пересекает стороны ab и ac треугольника abc в точках k и p и проходит через...

Question

окружность пересекает стороны ab и ac треугольника abc в точках k и p и проходит через вершины b и c. Найти KP если ak=6, ac в 1,5 раза больше bc

Answer 1

Если сделать рисунок, получается в окружность вписан четырехугольник PKBC.

Для вписанного четырехугольника необходимо выполнение условия - сумма противолежащих углов д.б. равна 180. Значит, сумма углов PKB и PCB равна 180. 

Но сумма углов PKB и AKP также равна 180 (т.к. угол AKB развернутый). Т.о. получается, что угол AKP равен углу PCB в тр-ках AKP и ACB соответственно, а угол А у ни общий. Значит, тр-к АКР подовен тр-ку АСВ по 2-м углам. 

Далее

 

 АК / АС = КР / ВС

 

6 / (1,5*ВС) = КР / ВС      умножим обе части на ВС

 

6 / 1,5 = КР

 

 КР = 4