Найдите все решения уравнения: cos 2x - sinx = cos^2 x? принадлежащие отрезку (0, 2п)....

Question

Найдите все решения уравнения: cos 2x - sinx = cos^2 x? принадлежащие отрезку (0, 2п). Напишите пожалуйста развернутое решение

Answer 1

Cos^2x = 1 - sin^2x
cos2x = cosx * cosx - sinx*sinx = 1 - 2 * sin^2x

1 - 2 * sin^2x - sinx = 1 - sin^2x
sin^2x + sinx = 0
sinx * (sinx + 1) = 0

1) sinx = 0
x = 0, х = п

2) sinx + 1 = 0
sinx = -1
х = 3п/2

Ответы: 0; п; 3п/2.