(1-2xy)y' = y(y-1)
y' = 1/x'
(1-2xy) = y(y-1)x'
x'y(y-1)+2xy-1=0
x'+2x/(y-1) = 1/(y(y-1))
X(y) = uv
u'+2u/(y-1)=0, du= -2u dy / (y-1), du/u= -2dy/(y-1),
u=1/(y-1)^2.
x(y)=uv, u'v+uv'+2uv/(y-1)=1/(y(y-1)),
получается: v'=(1/u)/(y(y-1)), v'=(y-1)/y, или v'=1-1/y,
общее решение v=y-ln y+ln C. Осталось домножить на u.