Если одно из слагаемых обозначить x, то требуется найти минимум функции x²+(24-x)²=x²+24²-2·24x+x²=2x²-48x+576
Экстремума функция достигает в точке, где ее производная равна нулю.
(2x²-48x+576)'=4x-48
4x-48=0 при x=12, и второе слагаемое равно 24-12=12.