Выполните задание во вложении:

Сравним ряд $\sum \limits _{n=1}^{\infty }\frac{1}{n\cdot 2^{n-1}}$ с рядом $\sum \limits _{n=1}^{\infty }\frac{1}{2^{n-1}}$ ,

который является сходящимся геометрическим рядом $\sum \limits _{n=1}^{\infty }(\frac{1}{2})^{n-1}\; ,\; \; \frac{1}{2}\ \textless \ 1$ .

$a_{n}=\frac{1}{n\cdot 2^{n-1}}\ \textless \ \frac{1}{2^{n-1}}=b^{n}\; ,\; t.k.\; \; (n\cdot 2^{n-1})\ \textgreater \ 2^{n-1}\; \; pri\; n\to \infty$

Из сходимости мажорантного ряда

$\sum\limits _{n=1}^{\infty } b_{n}$ = $\sum\limits _{n=1}^{\infty }\frac{1}{2^{n-1}}$

следует сходимость минорантного ряда

$\sum\limits _{n=1}^{\infty }a_{n}=\sum \limits _{n=1}^{\infty }\frac{1}{n\cdot 2^{n-1}}\; ,\; \; a_{n}\ \textless \ b_{n}\; .$ .