Скажите, почему в ответе указаны фигурные скобки, что они обозначают, и по каким правилам...

Question

Дан 1 ответ

Правильный ответ

Скобки не фигурные, а квадратные. Они обозначают совокупность, то есть решения условий, записанных по знаком квадратных скобок , объединяются.
В примере скобки записаны после того, как решается уравнение

$(3^{x}-5)(9^{x}-9)=0$ .

Произведение = 0 , если либо 1-ый множитель = 0, либо 2-ой множитель равен нулю. Эти два условия не обязательно выполняются одновременно. Поэтому и решение такой совокупности - это объединение решений уравнений $3^{x}-5=0$ или $9^{x}-9=0$ .
Например:

$1)\; x^2-5x+6=0\; \to \; (x-2)(x-3)=0\; \to \; \left [ {{x_1=2} \atop {x_2=3}} \right. \\\\Otvet:\; \; x_1=2\; \; ili\; \; x_2=3\; .\\\\2)\; x^2-5x+6\ \textgreater \ 0\; ,\; \; \; +++(2)---(3)+++\\\\ \left [ {{x\ \textless \ 2} \atop {x\ \textgreater \ 3}} \right. \; \; \left [ {{x\in (-\infty ,2)} \atop {x\in (3,+\infty )}} \right. \; \; \to \; \; x\in (-\infty ,2)\cup(3,+\infty )$
Когда же ставят фигурные скобки, то условия, записанные в них, должны выполняться одновременно, то есть надо брать пересечение множества решений этих условий.
Например:

$log_2(x^2-5x+6)=1\, ,\quad ODZ:\; \; x^2-5x+6\ \textgreater \ 0\\\\x\in(-\infty ,2)\cup (3,+\infty )\\\\log_2(x^2-5x+6)=log_22\\\\x^2-5x+6=2\\\\x^2-5x+4=0\; \; \to \; \; x_1=1,\; x_2=4\\\\ \left \{ {{x_1=1\; ,\; x_2=4} \atop {x\in (-\infty ,2)\cup (3,+\infty )}} \right. \; \; \to \; \; Otvet:\; \; x_1=1,\; x_2=4$

NNNLLL54_zn (831k баллов) 26 Апр, 18