Cos4x=cos5x решить с полным обьяснением

Решение:
Переносим cos4x в правую часть. Получим:
$\cos5x-\cos4x=0$
По правилу преобразований из разности косинусов в произведение:
$\cos\alpha-\cos\beta=-2\sin\frac{\alpha+\beta}{2}\sin\frac{\alpha-\beta}{2}$

По формуле получим:
$\cos5x-\cos4x=-2\sin\frac{9x}{2}\sin\frac{x}{2} \\$
$-2\sin\frac{9x}{2}\sin\frac{x}{2} = 0$

Произведение равно нулю, когда хотя бы один из сомножителей будет равен нулю.

$\sin\frac{9x}{2} = 0 \\ \frac{9x}{2} = \pi n \\ x_1 = \frac{2\pi n}{9}$
$\sin\frac{x}{2} = 0 \\ \frac{x}{2} = \pi n \\ x_2 = 2\pi n$
Ответ: $x_1 = \frac{2\pi n}{9} \\ x_2 = 2\pi n$ , n ∈ Z