Может ли длина отрезка при одной единице длины выражаться бесконечной периодической...

0 голосов
40 просмотров

Может ли длина отрезка при одной единице длины выражаться бесконечной периодической десятичной дробью, а при другой единицы длины


Алгебра (25 баллов) | 40 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ
Может, конечно.. . Смотри, возьмем, например, сначала за единицу длины просто единичный отрезок. И отложим 1/3 этого отрезка. Длина будет выражаться числом 0,333333333333....=0,(3). А теперь возьмем тот же отрезок, но за единицу длины возьмем любое ИРРАЦИОНАЛЬНОЕ число, например sqrt(2) - корень квадратный из двойки. Тогда длина этого отрезка будет выражаться числом 0,(3)/sqrt(2)=0,(3)*sqrt(2)/2=0,166666666666...*sqrt(2)=0,1(6)*sqrt(2) - а произведение рационального числа на иррациональное есть число ИРРАЦИОНАЛЬНОЕ, то есть представляет собой бесконечную непериодическую дробь.
(576 баллов)
0

Благодарю!!! Спасибо большое!!