Докажите, что функция убывает на промежутке [0;+∞) и возрастает на промежутке (-∞;0].

Рассмотрим функцию $y=|x|=\left\{\begin{array}{r} x, \ x \geq 0 \\ -x, \ x\ \textless \ 0 \end{array}$ , возрастающую на промежутке $[0;+\infty)$ и убывающую на промежутке $(-\infty; \ 0]$ . Тогда, такой же характер монотонности имеет и функция $y=|x|+2$ .

Функция, обратная для возрастающей на некотором промежутке, является убывающей на этом же промежутке. Аналогично, функция, обратная для убывающей на некотором промежутке, возрастает на этом промежутке.

Значит, функция $y= \frac{1}{|x|+2}$ убывает на промежутке $[0;+\infty)$ и возрастает на промежутке $(-\infty; \ 0]$ . Вместе с ней и функция $y= \frac{6}{|x|+2}$ убывает на промежутке $[0;+\infty)$ и возрастает на промежутке $(-\infty; \ 0]$ .

Докажите, что функция убывает ** промежутке [0;+∞) и возрастает ** промежутке (-∞;0].

Докажите, что функция убывает промежутке [0;+∞) и возрастает промежутке (-∞;0].