Обчисліть площу фігури, обмеженої лініями: y=2x^2, y=2x+4.

Найдем пересечения графиков. Прировняем их
$2x^{2} = 2x + 4$
$2 x^{2} - 2x - 4 = 0$
Считаем дискриминант:
D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4*2*(-4) = 4 + 32 = 36
$x1 = \frac{-2 + 6}{2*2} = 4/4 = 1$
$x2 = \frac{-2-6}{2*2} = -8/4 = -2$

$\int\limits^a_b {2x^2} \, dx = 2*x^3/3$
Подставляем значения 1 и -2
2*1^3/3 - 2*(-2)^3/3 = 2/3 + 16/3 = 18/3 = 6