Помогите решить примеры Найдите значение производной функции в точке х0: a) y=(3x-2)^7,...

Question

Помогите решить примеры
Найдите значение производной функции в точке х0:
a) y=(3x-2)^7, x_0=3 б) y=(4-5x)^7, x_0=1
в) y=(2x+3)^5, x_0=2 г) y=(5-3x)^7, x_0=1

Вычислить скорость изменения функции в точке х0
a) y=(2x+1)^5, x_0=-1 б) y=√(7x-3), x_0=1
в) y=4/(12x-5), x_0=2 г) y=√(11-5x), x_0=-1

Найдите производные функций:
a) y=(x-1)(x^2+x+1) б) y=(x^9-3)/x^3

Answer 1

A) y'=((3x-2)⁷)'=7(3x-2)⁶(3x-2)'=21*(3x-2)⁶
y'(3)=21*(3*3-2)⁶=21*7⁶=3*7⁷=2470629

б) y'=((4-5x)⁷)'=7(4-5x)⁶(4-5x)'=-35(4-5x)⁶
y'(1)=-35(4-5*1)⁶=-35*1=-35

в) y'=((2x+3)⁵)'=5(2x+3)⁴(2x+3)'=10(2x+3)⁴
y'(2)=10(2*2+3)⁴=10*7⁴=24010

д) y'=((5-3x)⁷)'=7(5-3x)⁶(5-3x)'=-21(5-3x)⁶
y'(1)=-21(5-3*1)⁶=-21*2⁶=-1344


а) Скорость изменения и есть производная
y'=((2x+1)⁵)'=5(2x+1)⁴(2x+1)'=10(2x+1)⁴
y'(-1)=10*(2*(-1)+1)⁴=10

б) y'=(√(7x-3))'=(7x-3)'/(2√(7x-3))=7/(2√(7x-3))
y'(1)=7/(2√(7*1-3))=7/(2*2)=7/4

в) y'=(4/(12x-5))'=(4(12x-5)')/(12x-5)²=48/(12x-5)²
y'(2)=48/(12*2-5)²=48/361

г) y'=(√(11-5x))'=(11-5x)'/(2√(11-5x))=-5/(2√(11-5x))
y'(-1)=-5/(2√(11-5*(-1))=-5/(2*4)=-5/8


a) y'=((x-1)(x²+x+1))'=(x³-1)'=3x²
б) y'=((x⁹-3)/x³)'=((x⁶-(3/x³))'=6x⁵-(-3*(x³)'/(x³)²)=6x⁵+9x²/x⁶