Основание равнобедренного треугольника 36 см боковая сторона 30 см найти радиусы...

Question

Основание равнобедренного треугольника 36 см боковая сторона 30 см найти радиусы вписанной и описанной окружности

Answer 1

Треугольник АВС, АВ=ВС=30, АС=36, высота ВЕ на АС = медиане, АЕ=ЕС = 36/2=18

ВЕ = корень(АВ в квадрате - АЕ в квадрате)= корень (900-324) =24

Площадь АВС = 1/2 АС х ВЕ = 1/2 х 36 х 24 =432

Полупериметр = (30+30+36)/2 = 48

радиус вписанной окружности = площадь / полупериметр = 432 / 48 =9

радиус описанной окружности = АВ х ВС х АС / 4 х площадь =

=30 х 30 х 36 / 4 х 432 = 18,75

Answer 2

найдём высоту равнобедренного треугольника, она является медианой, поэтому делит основание пополам 36:2=18.  по т. Пифагора h=  корень из30^2-18^2= корень из576=24, найдём площадь этого треугольника    S=1/2*36*24=432см^2,  эту же площадь можно вычислить через радиус описанной окружности  S=abc:(4R) отсюда R=abc:(4S)=30*30*36:(4*432)=18.75 эту же площадь можно вычислить через радиус вписанной окружности  S=1/2Pr  поэтому

r=2S:P=2*432:(30+30+36)=9

ответ 9см и 18,75см