На отрезке AB как на диаметре построена полуокружность. Прямая l касается этой полуокружности в точке C . Из точек A и B на прямую l опущены перпендикуляры AM и BN . Пусть D — проекция точки C на AB . Доказать, что CD^2 = AM · BN .
легко
ща докажем
а не, я поспешил... единственно, что-то мне не верится, что оно так будет равно. СД в квадрате там другое произведение будет
Отвлёкся и не успел добавить более простое решение. Нужно просто рассмотреть внутренние углы тр-ка АВС и доказать, что АД=АМ и ВД=ВN, ведь СД^2=АД*ВД
таки да, этот вариант не рассмотрел... Там простое доказательство, а потом "задача становится тривиальной"
Решение смотри в файлах (их 3)
Харош!)
капец, какой я дурак! Такое длинное решение я забабахал. А там решение в 2 строчки.... Вай-вай!
Это не есть лучшее решение, как вы,Zmdemon, указали. Это есть худшее решение.... как же я опростоволосился. Наверно, спать хотел...