Найдите наибольшее значение функции. Если не сложно,напишите всё очень подробно.Спасибо

0 голосов
44 просмотров

Найдите наибольшее значение функции.
y= \sqrt{-21+10x- x^{2} }

Если не сложно,напишите всё очень подробно.Спасибо


image

Алгебра (41 баллов) | 44 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Под знаком корня квадратичная функция y=-21+10x-x^2.
График - парабола с ветвями "вниз", т.к. а=-1 <0.<br>Абсцисса вершины параболы: Х в.=-b/2a=-10/-2=5
Посмотрим,принадлежит ли полученное значение Х области определения, ведь выражение под знаком корня должно быть >=0:
-21+10*5-5^2=4. Все в порядке.
Итак,в точке х=5 функция Y=-21+10x-x^2 принимает наибольшее значение, равное 4. Функция, стоящая под корнем, монотонная,
поэтому y=V(-21+10x-x^2) в точке х=5 также принимает наибольшее значение, равное V4=2 ( V - знак корня).
Ответ: У наиб.=2

(14.8k баллов)
0

Извините,можно как нибудь найти производную?

0

V - знак корня. Y'=(5-x)/V(-21+10x-x^2)=0; 5-x=0; x=5. Y(5)=V4=2