найдите все значения а при каждом из которых уравнение имеет единственный корень ax+...

Решите задачу:

$ax+\sqrt{-7-8x-x^2}=2a+3\\ \sqrt{-7-8x-x^2}=2a+3-ax\\ \begin{cases} -7-8x-x^2\geq0\\ \sqrt{-7-8x-x^2}=2a+3-ax \end{cases}\Rightarrow\\\Rightarrow \begin{cases} x^2+8x+7\leq0\\ -7-8x-x^2=(2a+3-ax)^2 \end{cases}\Rightarrow\\ \Rightarrow \begin{cases} (x+1)(x+7)\leq0\\ -7-8x-x^2=a^2x^2-(4a^2+6a)x+(4a^2+12a+9) \end{cases}\Rightarrow\\ \Rightarrow \begin{cases} x\in[-7;\;0]\\ (a^2+1)x^2-(4a^2+6a-8)x+(4a^2+12a+16)=0 \end{cases}$

$(a^2+1)x^2-(4a^2+6a-8)x+(4a^2+12a+16)=0\\ D=(4a^2+6a-8)^2-4\cdot(a^2+1)\cdot(4a^2+12a+16)=\\= 16a^4+48a^3-28a^2-96a+64-\\-16a^4-48a^3-80a^2-48a-64= -108a^2-144a=0\\ -108a^2-144a=0\;\;\div36\\ 3a^2-4a=0\\ a(3a-4)=0\\ a=0\;\;a=\frac43$