В правильной четырёхугольной пирамиде MABCD с вершиной M стороны основания равны 6 а...

Question

В правильной четырёхугольной пирамиде MABCD с вершиной M стороны основания равны 6 а боковые рёбра равны 12. Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью проходящей через точку С и середину ребра MA паралельно прямой BD.

Answer 1

обозначим середину ребра МА точкой K.

О - точка пересечения диагоналей основания, т.е. МО - высота пирамиды;

точка E - середина MB, точка G - середина MD;

P - точка пересечения диагоналей KGCE;

KH - перпендикуляр, опущенный от точки K на прямую AC

MO и CK - медианы треуголника AMC⇒MP/MO=2/3

△MEG∼△MBD⇒EG=2/3BD.

EKGC - четырехугольник, диагонали которого - перпендикулярны: BD⊥MO,BD⊥AC⇒BD⊥(MAC)⇒BD⊥CK.

Так как EG||BD, значит EG⊥CK

CH=3/4AC,KH=1/2MO ( KH - средняя линия треугольника AMC), CK=  (CH^2+KH^2) под корнем ( по теореме Пифагора) 

( а дальше я не знаю...) 

---