Помогите решить уравнение

0 голосов
30 просмотров

Помогите решить уравнение

image
Алгебра (40 баллов) | 30 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ
\sqrt{x^2-2}=\sqrt x

ОДЗ:
x^2-2\geqslant 0\\ x^2\geqslant2\\ x\geqslant\sqrt2\\\\ x\geqslant0

(\sqrt{x^2-2})^2=(\sqrt x)^2\\\\ x^2-2=x\\\\ x^2-x-2=0\\ D=1+8=9; \ \sqrt D=3\\\\ x_{1/2}= \frac{1\pm3}{2}\\\\ x_1=2\\\\ x_2=-1
Не подходит по ОДЗ

Ответ: x=2
(29.3k баллов)
0 голосов

√(х²-2) = √х
ОДЗ: х ≥ 0
          х²-2 ≥ 0  ⇒   х ≥ √2
возводим обе части в квадрат:
х²-2 = х
х² - х - 2 = 0

по теореме Виета:
{х₁+х₂ = 1     ⇒    [х₁= 2
{х₁х₂ = -2      ⇒    [х₂ = -1 - не подходит

Ответ: 2

(9.0k баллов)
0

У вас ошибка. -1 не будет соответствовать ОДЗ! Срочно исправить. И ОДЗ у вас не прописано

оставил комментарий (29.3k баллов)
0

Точно, совсем забыла. Спасибо

оставил комментарий (9.0k баллов)
0

А почему вы не до конца прорешали ОДЗ x^2-2>=0? Ведь весьма очевидно, что x>=корень из (2)

оставил комментарий (29.3k баллов)
Похожие задачи