5 углов многоугольника равны по 138 градусов, а все остальные - по 150. Сколько...

Question

5 углов многоугольника равны по 138 градусов, а все остальные - по 150. Сколько диагоналей можно провести в этом многоугольнике? Есть ответ - 35. Однако, я не знаю как решить

Answer 1

Количество диагоналей k у многоугольника можно вычислить по формуле:

k = n·(n – 3)/2, n --количество вершин (углов n-угольника)
осталось найти n...
еще формула: сумма углов выпуклого n-угольника = 180°*(n-2)
5*138° + 150°*(n-5) = 180°*(n-2)
690° + 150°n - 750° - 180°n + 360° = 0
30n = 300
n = 10 ---это десятиугольник))
k = 10*(10-3)/2 = 5*7 = 35 ---это количество диагоналей))