Неопределённый интеграл: 6x-5/sqrt(3x^2-5x+4)

0 голосов
43 просмотров

Неопределённый интеграл:
6x-5/sqrt(3x^2-5x+4)

Математика (23 баллов) | 43 просмотров
0

В числителе только 5 или (6x - 5)?

оставил комментарий (2.0k баллов)
0

6x-5

оставил комментарий (23 баллов)
0

Ответ должен был быть таким:

оставил комментарий (23 баллов)
0

ln|3x^2-5x+4|+C

оставил комментарий (23 баллов)
0

Ответ бы и был таким, если бы не квадратный корень

оставил комментарий (2.0k баллов)
0

(ln|3x^2 - 5x + 4| + C)' = 1/(3x^2 - 5x + 4) * (3x^2 - 5x + 4)' = (6x - 5)/(3x^2 - 5x + 4)

оставил комментарий (2.0k баллов)
0

А если взять производную от 2sqrt(3x^2 - 5x + 4) + С, получим 2 * 1/2 * (3x^2 - 5x + 4)^(1/2 - 1) * (6x - 5) = (3x^2 - 5x + 4)^(-1/2) * (6x - 5) - как раз то, интеграл чего вы и хотели узнать

оставил комментарий (2.0k баллов)
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Сделаем замену image" alt="\sqrt{3x^{2} - 5x + 4} = t" align="absmiddle" class="latex-formula">, тогда
dt = \frac{1}{2} * \frac{6x - 5}{ \sqrt{3x^{2} - 5x + 4} } dx

То есть
\int\ { \frac{6x - 5}{ \sqrt{3x^{2} - 5x + 4} } } \, dx =
= \int {2} \, dt = 2t + C = 2 \sqrt{3x^2 - 5x +4} + C

(2.0k баллов)
Похожие задачи