Докажите тождество: (1-2cos^2(2a)/(1/2sin(4a))=tg(2a)-ctg(2a)

Решите задачу:

$\frac{1-2cos^22 \alpha }{\frac{1}{2}sin4 \alpha } = \frac{sin^22 \alpha +cos^22 \alpha -2cos^22 \alpha }{\frac{1}{2}\cdot 2sin2 \alpha \cdot cos2 \alpha } = \frac{sin^22 \alpha -cos^22 \alpha }{sin2 \alpha \cdot cos2 \alpha } =\\\\= \frac{sin^22 \alpha }{sin2 \alpha \cdot cos2 \alpha } - \frac{cos^22 \alpha }{sin2 \alpha \cdot cos2 \alpha } =\frac{sin2 \alpha }{cos2 \alpha }- \frac{cos2 \alpha }{sin2 \alpha } =tg2 \alpha -ctg2 \alpha$