20^cosx=4^cos*5x^-sinx пожалуйста!

0 голосов
42 просмотров

20^cosx=4^cos*5x^-sinx пожалуйста!

image
Алгебра | 42 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов

20^{cosx}=4^{cosx}*5^{-sinx}\\(4*5)^{cosx}-4^{cosx}*5^{-sinx}=0\\4^{cosx}*5^{cosx}-4^{cosx}*5^{-sinx}=0\\4^{cosx}(5^{cosx}-5^{-sinx})=0

 

4^{cosx}\neq0 т.к. число в любой степени >0

 

5^{cosx}-5^{-sinx}=0 \\5^{cosx}=5^{-sinx}\\cosx=-sinx\ \ \ \ \ \ \ \ \ |:sinx\neq0\\\frac{cosx}{sinx}=-\frac{sinx}{sinx}\\ctgx=-1\\x=arcctg(-1)+\pi*n\\x=-arcctg1+\pi*n\\x=-\frac{\pi}{4}+\pi*n

n принадлежит Z 

(8.0k баллов)
0 голосов

Посмотрите внимательно - уже много подобных заданий здесь решали

20^cosx=4^cos*5x^-sinx

4^cosx*5^cosx=4^cosx*5^-sinx( ( разделим на4^cosx не равное нулю)

5^cosx=5^-sinx

cosx=--sinx ( однородное уравнение первой степени, разделим обе части на cosx не равное нулю, т.к cosx=0 не является решением, т.е мы корни не теряем)

tgx=-1

-π/4 +πk выбираем кони на промежутке[- 9π/2; -3π]. -17π/4 и -13π/4

(12.3k баллов)
Похожие задачи