Если координаты точек в пространстве:А(4;-3;2); B(-2;4;-3); C(0;5;1) найдите: ...

Решите задачу:

$A(4,-3,2)\; ,\; B(-2,4,-3)\; ,\; C(0,5,1)\\\\1)\quad AB=(-6,7,-5)\; ,\; AC=(-4,8,-1)\; ,\; BC=(2,1,4)\\\\2)\quad |AB|=\sqrt{36+49+25}=\sqrt{110}\\\\|AC|=\sqrt{16+64+1}=\sqrt{81}=9\\\\|BC|=\sqrt{4+1+16}=\sqrt{21}\\\\3)\quad 2\cdot AB+AC=(-12,14,-10)+(-4,8,-1)=(-16,22,-11)\\\\3\cdot BC-AC=(6,3,12)-(-4,8,-1)=(10,-5,13)\\\\4)\quad cos(AB,BC)= \frac{AB\cdot BC}{|AB|\cdot |BC|} = \frac{-12+7-20}{\sqrt{110}\cdot \sqrt{21}} = \frac{-25}{\sqrt{2310}}$