Сумма первых трех членов убывающей арифметической прогрессии равна 6, а произведение...

0 голосов
24 просмотров

Сумма первых трех членов убывающей арифметической прогрессии равна 6, а произведение первого члена на сумму первых шести членов прогрессии равно 9. Найдите десятый член прогрессии.


Алгебра (54 баллов) | 24 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ

Решение в прикрепленном файле


image
(7.5k баллов)
0 голосов

Пусть убывающая арифм. прогрессия есть (a_n):\ a_1;\ a_2;\ a_3; ...
a_1+a_2+a_3=6\ u\ S_6*a_1=9
\begin{cases} a_1+a_1+d+a_1+2d=6 \\ \frac{2a_1+5d}{2}*6*a_1=9 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} a_1+a_1+d+a_1+2d=6 \\ \frac{2a_1+5d}{2}*6*a_1=9 \end{cases}\\ \Leftrightarrow \begin{cases} a_1+d=2 \\ (2a_1+5d)*a_1=3 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} a_1=2-d \\ (4-2d+5d)*(2-d)=3 \end{cases}
3d² - 2d - 5 = 0
d = -1 или d = 5/3
Т.к. прогрессия убывающая, то d = -1  ⇒ a_1=2-(-1)=3
a_{10}=a_1+9d=3+9*(-1)=-6
Ответ: -6.

(25.2k баллов)