Объем цилиндра 16π см3. каким должен быть радиус основания цилиндра чтобы его полная...

Question

Объем цилиндра 16π см3. каким должен быть радиус основания цилиндра чтобы его полная поверхность была наименьшей

Answer 1

S=2Пrh+2Пr^2=2Пr(h+r)V=hПr^2=16П^4h=16П^3/r^2S=2П(16П^3/r^2+r)=2П(16П^3+r^3)/r^2F(r)=(16П^3+r^3)/r^2F'=1-32П^3/r^3r^3=32П^3  r=32^(1/3)П

Answer 2

Объем цилиндра: V=π·r²·h=16cm³

Высота данного цилиндра: h=V/(π·r²)= 16/(π·r²)

Полная площадь поверхности цилиндра: S=2π·r²+2π·r·h

Подставляем значение высоты: S=2π·r²+2π·r·16/(π·r²)= 2π·r²+32π/r

Значение этой функции минимально, когда ее производная  (2π·r²+32π/r)'=4 πr-32/ r² равна нулю

4 πr-32/r²=0

4 πr=32/r²

4 πr³=32

r³=32/4π

r=³√(8/π)~1.366cm