ПОЖ СРОЧНО Вычислить логарифмическую производную у=(ln⁡х )^х

0 голосов
44 просмотров

ПОЖ СРОЧНО
Вычислить логарифмическую производную
у=(ln⁡х )^х

Математика (46 баллов) | 44 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ

Решите задачу:

y=(lnx)^{x}\\\\lny=ln((lnx)^{x})\\\\ \frac{y'}{y} =(x\cdot ln(lnx))'\\\\ \frac{y'}{y} =ln(lnx)+x\cdot \frac{1}{lnx} \cdot \frac{1}{x}=ln(lnx)+ \frac{1}{lnx} \\\\y'=y\cdot (ln(lnx)+ \frac{1}{lnx} )\\\\y'=(lnx)^{x}\cdot (ln(lnx)+\frac{1}{lnx})
(834k баллов)
0 голосов

Логарифмируем обе части выражения, получим: 
lny=ln((lnx)^x)=xln(lnx)
Дифференцируем обе части выражения: 
y1/y=ln9lnx)+x·(1/x)/lnx, где y1-это производная y/
y1=(ln(lnx)+1/lnx)·(lnx)^x

Похожие задачи