ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА СРОЧНО (найти х)

0 голосов
30 просмотров

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА СРОЧНО
\sqrt{71-16 \sqrt{7} } + \sqrt{11-4 \sqrt{7} } =
\sqrt{7+2 \sqrt 10} } =
\sqrt{ \frac{1}{2} \sqrt{ \frac{1}{2} \sqrt{ \frac{1}{2} } } } = 2^{x} (найти х)


Алгебра (134 баллов) | 30 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ
1)
\sqrt{71-16 \sqrt{7} } + \sqrt{11-4 \sqrt{7} } = \sqrt{(8- \sqrt{7} )^2} + \sqrt{(2- \sqrt{7})^2 }=|8- \sqrt{7}|+|2- \sqrt{7} |=8- \sqrt{7}+ \sqrt{7}-2=6

P.S.
(a-b)^2=a^2+b^2-2ab
a^2+b^2=71
2ab=16 \sqrt{7}
ab=8 \sqrt{7}
a=8  b= \sqrt{7}

a^2+b^2=11
2ab=4 \sqrt{7}
ab=2 \sqrt{7}
a=2  b= \sqrt{7}

2)
\sqrt{7+2 \sqrt{10} }= \sqrt{( \sqrt{5}+ \sqrt{2})^2 }=| \sqrt{5} + \sqrt{2}|= \sqrt{5} + \sqrt{2}

P.S.
(a+b)^2=a^2+b^2+2ab
a^2+b^2=7
2ab=2 \sqrt{10}
ab= \sqrt{10}
a= \sqrt{5}  b= \sqrt{2}


3)
\sqrt{ \frac{1}{2} \sqrt{ \frac{1}{2} \sqrt{ \frac{1}{2} } } } =2^x

(\frac{1}{2}) ^{ \frac{1}{2} }* (\frac{1}{2}) ^{ \frac{1}{4} }* (\frac{1}{2}) ^{ \frac{1}{8} } =2^x

(\frac{1}{2}) ^{ \frac{1}{2} + { \frac{1}{4} }+{ \frac{1}{8} } }=2^x

(\frac{1}{2}) ^{ \frac{4}{8} + { \frac{2}{8} }+{ \frac{1}{8} }} =2^x

(\frac{1}{2}) ^{ \frac{7}{8} } =2^x

2 ^{ -\frac{7}{8} } =2^x

x=- \frac{7}{8}
(83.6k баллов)