Докажите следующие формулы Де Моргана: Ожидаю полный , развернутый ответ. P.S. Сам уже...

0 голосов
82 просмотров

Докажите следующие формулы Де Моргана:

(A\cup B)^c=A^c\cap B^c
(A\cap B)^c=A^c\cup B^c

Ожидаю полный , развернутый ответ.

P.S. Сам уже доказывал, хочу посмотреть на чужое доказательство.
P.S.S Доказательство простое, следует просто подумать хорошенько.


Алгебра (46.3k баллов) | 82 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

1)x∈(A∪B)´⇔(x∉A ∧x∉B)⇔x∈A´∩B´
2)(A´∪ B´)´=A´´∩ B´´ (dlja 1) = A∩B i A´∪ B´=(A∩B)´

1)(A∪B)´=A´∩B´, ecli x∈(A∪B)´⇒x∉A ∧ x∉B
   ecli x∉A ∧x∉B ⇒x∈A´∧ x∈B´
   ecli x∈A´∧x∈B´⇒x∈ A´∩ B´
2)A´´=A, B´´=B i tože yže (A∪B)´= A´∩ B´
   Iz 1) imeem: (A´∪ B´)´=A´´∩ B´´ =A∩B
   A∩B=(A´∪B´)´ ⇒ (A∩B)´=A´∪B´
   


(52.7k баллов)
0

Извините, но это не развернутый ответ. Попробуйте сделать его более развернутым.

0

Yže ponjatno?

0

Možete napicovat diagrami Venna.

0

Я собственно и доказал с помощью диаграмм. Позже я так же нашел доказательство через обычные операции теории множеств.

0

Xopošo,molodec!