Построите график функции y= и определите, при каких значениях m прямая y=m не имеет с...

0 голосов
54 просмотров

Построите график функции y= -5 - \frac{x-2}{x^2- 2x} и определите, при каких значениях m прямая y=m не имеет с графиком общих точек. Решите, пожалуйста, подробно, с пошаговым объяснением.


Алгебра (16.6k баллов) | 54 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ
y=-5 - \frac{x-2}{x^2- 2x}

Находим область определения функции:
x^2- 2x \neq 0
\\\
x(x- 2) \neq 0
\\\
\Rightarrow x \neq 0;x \neq 2
D(y)=(-\infty;0)\cup(0;2)\cup(2;+\infty)

Теперь можно выполнить упрощение:
y=-5 - \frac{x-2}{x^2- 2x} =-5 - \frac{x-2}{x(x- 2)} =-5 - \frac{1}{x}

Данный график представляет собой гиперболу y= \frac{1}{x}, отображенную симметрично оси абсцисс и сдвинутую на 5 единиц вниз. Помним про то, что функция не определена в точках 0 и 2.

Прямая y=m представляет собой прямую, параллельную оси абсцисс, проходящую через точку (0; m).

Прямая y=m не имеет общих точек с построенным графиком при m=-5 (асимптота гиперболы по построению, так как сдвиг проводился на 5 единиц вниз) и при m=-5.5 (именно это значение принимала бы функция y=-5- \frac{1}{x} в точке 2, но эта точка не принадлежит области ее определения).

Ответ: -5 и -5,5
(271k баллов)