Помогите решить логарифмическое уравнение. Точнее сказать, я решил, но у меня получилось...

Question 1

Помогите решить логарифмическое уравнение.
Точнее сказать, я решил, но у меня получилось два ответа: 5 и -4. Я не могу понять, почему ответ -4 не подходит.

Question 2

в какую степень нужно возвести положительное число чтобы получить отрицательное

Question 3

При подстановке (-4) в аргумент логарифма, получаем отрицательное число(-12), а аргумент логарифма всегда > 0. Не учёл ОДЗ: 2х-корень(х+20) >0.

Question 4

Корень x=-4 не подходит, так как при этом выражение под знаком логарифма отрицательно (равно -12). А по определению логарифма, выражение под знаком логарифма должно быть положительным.

А теперь - решение уравнения:

2x-√(x+20)=√(x+20), x=√(x+20), x²=x+20, x²-x-20=0, D=(-1)²-4*1*(-20)=81=9²,
x1=(1+9)/2=5, x2=(1-9)/2=-4. Но, как уже было доказано, корень x=-4 не годится. Ответ: x=5.

Vasily1975_zn · Answer 1 · 2018-04-26T08:28:07+0000

Корень x=-4 не подходит, так как при этом выражение под знаком логарифма отрицательно (равно -12). А по определению логарифма, выражение под знаком логарифма должно быть положительным.

А теперь - решение уравнения:

2x-√(x+20)=√(x+20), x=√(x+20), x²=x+20, x²-x-20=0, D=(-1)²-4*1*(-20)=81=9²,
x1=(1+9)/2=5, x2=(1-9)/2=-4. Но, как уже было доказано, корень x=-4 не годится. Ответ: x=5.