Если боковые ребра пирамиды равно наклонены к плоскости основания, то они имеют равные проекции, а основание высоты - центр описанной около основания окружности.Высота пирамиды рана R*sin60°.
Найдем площадь основания. Высоту треугольника находим h=√(4-3/4) = √13/2 - по теореме Пифагора.
S=0.5 * √3*√13/2 = √39/4.
По формуле S=abc/(4R) найдем R=abc/(4S) = 2*2*√3/(√39)=4/√13.
H=4/√13 *√3/2= 2/√13.
V=1/3 * S*H = 1/3 * √39 /4 * 2/√13 = √3/6.