Помогите пожалуйста 5.23;5.24

0 голосов
37 просмотров

Помогите пожалуйста
5.23;5.24


image

Алгебра (134 баллов) | 37 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

Решите задачу:

(a-b)(a+b)=a^2-b^2 \\ \sqrt{a}* \sqrt{b} = \sqrt{ab}

5.23)\\ \sqrt{2+ \sqrt{3} } * \sqrt{2+ \sqrt{2+ \sqrt{3} }} * \sqrt{2+ \sqrt{2+ \sqrt{2+ \sqrt{3} }} } * \\ \\ \\ * \sqrt{2- \sqrt{2+ \sqrt{2+ \sqrt{3} }} }=\\ \\ \\ =\sqrt{2- \sqrt{2+ \sqrt{2+ \sqrt{3} }} }*\sqrt{2+ \sqrt{2+ \sqrt{2+ \sqrt{3} }} } *\sqrt{2+ \sqrt{2+ \sqrt{3} }}* \\ \\ * \sqrt{2+ \sqrt{3} } \\ \\ 1)\ \sqrt{2- \sqrt{2+ \sqrt{2+ \sqrt{3} }} }*\sqrt{2+ \sqrt{2+ \sqrt{2+ \sqrt{3} }} } = \\ \\ \sqrt{2^2-( \sqrt{2+ \sqrt{2+ \sqrt{3} }})^2} = \sqrt{4-2- \sqrt{2+ \sqrt{3} }} =

= \sqrt{2- \sqrt{2+ \sqrt{3} } } \\ \\ 
2)\ \sqrt{2- \sqrt{2+ \sqrt{3} } }*\sqrt{2+ \sqrt{2+ \sqrt{3} }}= \sqrt{2^2-( \sqrt{2+ \sqrt{3}})^2} = \\ \\ = \sqrt{4-2- \sqrt{3} } = \sqrt{2- \sqrt{3} } \\ \\ 3) \sqrt{2- \sqrt{3} }* \sqrt{2+ \sqrt{3} }= \sqrt{2^2- (\sqrt{3})2} = \sqrt{4-3} = \sqrt{1} =1 \\ \\ OTBET: \ A

5.24) \\ 
( \sqrt{2} -1) \sqrt{4+ \sqrt{9-4 \sqrt{2} } } \\ \\ 1)\ \sqrt{9-4 \sqrt{2} }= \sqrt{9-2*2 \sqrt{2} } = \sqrt{9-2 \sqrt{8} } = \sqrt{8-2 \sqrt{8}+1 } = \\ \\ \sqrt{( \sqrt{8} -1)^2} = \sqrt{8} -1 \\ \\2)\sqrt{4+ \sqrt{8} -1 } } = \sqrt{3+2 \sqrt{2} } = \sqrt{2+2 \sqrt{2} +1} = \sqrt{( \sqrt{2} +1)^2} = \sqrt{2} +1 \\ \\ 3) (\sqrt{2} -1 )( \sqrt{2} +1 )= \sqrt{2} ^2-1^2=2-1=1 \\ \\ OTBET: A
(25.8k баллов)