35 б! геометрия пожалуйста, только 6,7

$6) \quad A_1(14;4;5)\; ,\; A_2(-5;-3;2)\; ,\; A_3(-2;-6;-3)\; ,\; A_4(-2;2;1)$

Уравнение плоскости $A_1A_2A_3$ :

$\left\|\begin{array}{ccc}x+5&y+3&z-2\\14+5&4+3&5-2\\-2+5&-6+3&-3-2\end{array}\right\|= \left\|\begin{array}{ccc}x+5&y+3&z-2\\19&7&3\\3&-3&-5\end{array}\right\|=\\\\=(x+5)\cdot (-26) -(y+3)\cdot (-104)+(z-2)\cdot (-78)=\\\\=-26x+104y-78z+338=0\\\\plosk.\; A_1A_2A_3:\quad 13x-52y+39z-169=0\\\\\vec {n}=(13,-52,39)$

Уравнение прямой $A_4H\perp A_1A_2A_3:$

$\{x=-2+13t\; ;\; y=2-52t\; ;\; z=1+39t\}\\\\H=A_4H\cap A_1A_2A_3\quad \Rightarrow \\\\13(-2+13t)-52(2-52t)+39(1+39t)-169=0\\\\169t+2704t+1521t-91=0\; ,\; \; 4394t=91\; ,t=\frac{91}{4394}\\\\x_{H}=-2+\frac{13\cdot 91}{4394}=-\frac{7605}{4394}\\\\y_{H}=2-52\cdot \frac{91}{4394}=\frac{4056}{4394}=\frac{2028}{2197}\\\\z_{H}=1+39\cdot \frac{91}{4394}=\frac{7943}{4394}\\\\proek.A_4\; na\; A_1A_2A_3=A_1H=\\\\=\sqrt{(-2+\frac{7605}{4394})^2+(2-\frac{2028}{2197})^2+(1-\frac{7943}{4394})^2}\approx 1,373$

$7)\quad plosk. A_1A_2A_4\; ||\; pl. \alpha \; ;\; A_3\in pl. \alpha \\\\\vec {n}_{A_1A_2A_4}= \left\|\begin{array}{ccc}i&j&k\\19&7&3\\-3&-5&1\end{array}\right\| =22i-28j-74k\\\\\vec {n}=(11,-14,-37)\\\\pl.\, \alpha :\; 11(x+2)-14(y+6)-37(z-1)=0\; \Rightarrow \\\\11x-14y-37z-25=0$