В треугольнике ABC угол A =50 градусов угол B=40 градусов, AB=15 см см и AC =12см....

Сумма углов в треугольник равняется 180, следует, что мы можем найти угол С:
$180-(40+50)=90$ , следует, что треугольник прямоугольный.
В прямоугольном прямоугольнике мы можем применить теорему Пифогора:
$c^2=a^2+b^2\\ b= \sqrt{c^2-a^2}= \sqrt{225-144} = \sqrt{81} =9$
Ответ: 9 см