Ребят,очень сильно вас прошу,помогите мне,пожалуйста, с алгеброй. Логарифмы. 10 класс....

В)
$5^{log_{5}3}*log_{2}8=3*log_{2}2^3=3*3log_{2}2=3*3=9$

г)
$2log_{2}3+log_{2} \frac{1}{3}=2log_{2}3+log_{2}3^{-1}=2log_{2}3-log_{2}3=log_{2}3$

4.
a)
$( \frac{1}{27} )^{0.5x-1}=9 \\ \\ (3^{-3})^{0.5x-1}=3^2 \\ 3^{-1.5x+3}=3^2 \\ -1.5x+3=2 \\ -1.5x=2-3 \\ -1.5x= -1 \\ x=(-1) : (-1.5) \\ x= \frac{2}{3}$
Ответ: 2/3

б)
ОДЗ: 2x+5>0
2x> -5
x> -2.5

2x+5=7²
2x+5=49
2x=49-5
2x=44
x=22
Ответ: 22.

в) ОДЗ: x>0

$y=log_{ \frac{1}{2} }x$

y²-y-6=0
D=1+24=25
y₁=(1-5)/2=-2
y₂=(1+5)/2=3

При у= -2
$log_{ \frac{1}{2} }x= -2 \\ x=( \frac{1}{2} )^{-2} \\ x=(2^{-1})^{-2} \\ x=2^2 \\ x=4$

При у=3
$log_{ \frac{1}{2} }x=3 \\ x=( \frac{1}{2} )^3 \\ x= \frac{1}{8} \\ x= 0.125$

Ответ: 0,125; 4.

г)
ОДЗ: 7-x²≥0   -6x≥0
x² -7≤0   x≤0
+ - +
------- -√7 --------- √7 ----------
\\\\\\\\\\\\\\
x∈[-√7; √7]

В итоге ОДЗ: x∈[ -√7; 0]

7-x²= -6x
-x²+6x+7=0
x²-6x-7=0
D=36+28=64
x₁=(6-8)/2= -1
x₂=(6+8)/2=7 - не подходит по ОДЗ.
Ответ: -1.

д) 2sinx-1=0
2sinx=1
sinx=1/2
x=(-1)ⁿ (π/6) + πn, n∈Z
При n= -1 x=(-1)⁻¹ (π/6) - π = -π/6 - π = -7π/6
Ответ: -7π/6.

5.
a) ОДЗ: 1-x>0 3-2x>0
-x> -1 -2x> -3
x<1 x<1.5<br>В итоге ОДЗ: x<1<br>
Так как 3>1, то
1-x>3-2x
-x+2x>3-1
x>2

{x<1<br>{x>2
нет решений.
Ответ: ∅

б)
(1/5)ˣ⁻¹ + (1/5)ˣ⁺¹ ≤26
(5⁻¹)ˣ⁻¹ + (5⁻¹)ˣ⁺¹≤ 26
5⁻ˣ⁺¹ + 5⁻ˣ⁻¹ ≤ 26
5⁻ˣ (5 + 5⁻¹) ≤ 26
5⁻ˣ (5+0,2)≤26
5⁻ˣ ≤ 26 : 5.2
5⁻ˣ ≤ 5
-x≤ 1
x≥ -1
x∈[ -1; +∞)
Ответ: [ -1; +∞)

в)
x²+x-6=x²+3x-2x-6=x(x+3)-2(x+3)=(x+3)(x-2)
ОДЗ: x≠ -3 x≠2

(x+1)(x-4)(x+3)(x-2)>0
x= -1 x=4 x= -3 x=2
+ - + - +
-------- -3 ------------ -1 ------------ 2 ------------- 4 ------------
\\\\\\\\\\ \\\\\\\\\\\\\\ \\\\\\\\\\\\\\
x∈(-∞; -3)U(-1; 2)U(4; +∞)