Пусть АВСД - трапеция, у которой углы В и С - прямые (АВ - большее основание, СД - меньшее основание) . Проведем из тупого угла Д высоту на основание АВ (получим точку Е) , а из центра вписанной окружности - перпендикуляры (радиусы) на сторону АД и основание СД. Получим точку М (на основании СД) и точку N - на стороне АД. МД=NД = 4.
Тогда АЕ = (АВ+R - СД-R) = 25-4=21.
Из прямоугольного треугольника АДЕ по теореме Пифагора находим высоту трапеции:
= (29^2-21^2)^(1/2)=20. Одновременно это и диаметр вписанной окружности.
Тогда СД =СМ+МД= 10+4=14, АВ=10+25=35.
Площадь трапеции: (14+35)*20/2=490.