Никогда не решал такого типа.. Прошу помощи.
Сразу заметим, что замена x=-x не меняет вида неравенства. Поэтому можно решать только для x>0, а потом с помощью отражения найти и отрицательные решения.
Итоговый ответ
Смотри вложение, решение там! Желаю удачи!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
![2^{x^2+x}\cdot3^{-x}\le1\\ 2^{x^2+x}\le3^x\\ x^2+x\le\log_2 3^x\\ x^2+x\le x\log_32\\ x^2+(1-\log_32)x\le0\\ x(x+1-\log_32)\le0\\ x\in[0,-1+\log_32]](https://tex.z-dn.net/?f=2%5E%7Bx%5E2%2Bx%7D%5Ccdot3%5E%7B-x%7D%5Cle1%5C%5C+2%5E%7Bx%5E2%2Bx%7D%5Cle3%5Ex%5C%5C+x%5E2%2Bx%5Cle%5Clog_2+3%5Ex%5C%5C+x%5E2%2Bx%5Cle+x%5Clog_32%5C%5C+x%5E2%2B%281-%5Clog_32%29x%5Cle0%5C%5C+x%28x%2B1-%5Clog_32%29%5Cle0%5C%5C+x%5Cin%5B0%2C-1%2B%5Clog_32%5D "2^{x^2+x}\cdot3^{-x}\le1\\ 2^{x^2+x}\le3^x\\ x^2+x\le\log_2 3^x\\ x^2+x\le x\log_32\\ x^2+(1-\log_32)x\le0\\ x(x+1-\log_32)\le0\\ x\in[0,-1+\log_32]")
![\boxed{x\in[1-\log_32,-1+\log_32]}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cboxed%7Bx%5Cin%5B1-%5Clog_32%2C-1%2B%5Clog_32%5D%7D "\boxed{x\in[1-\log_32,-1+\log_32]}")