У скольких чисел от 1 до 2030 включительно ровно четыре натуральных делителя? (Включая 1...

Question

У скольких чисел от 1 до 2030 включительно ровно четыре натуральных делителя? (Включая 1 и само число).

Answer 1

Нашел такие числа:
Делители числа 8 (1; 2; 4; 8)
Делители числа 27 (1;3;9;27)
Делители числа 125 (1;5;25;125).
Все эти числа являются кубами простых чисел. 
Следующие числа: куб числа 7, куб числа 11, куб числа 13.
У кубов составных чисел (4, 6, 8 и тд.) больше 4х делителей, так как их самих можно представить в виде произведения простых чисел.
Ответ: 6 чисел. (8, 27, 125, 343, 1331, 2197)

Comments

Число 6 тоже имеет только 4 делителя. (1,2,3,6). число 10 (1,2,5,10) число 15(1,3,5,15) число 14 (21,2,7,14) и т.д. все числа которые можно представить в виде произведения только двух простых чисел.

---

А какой же ответ тогда?

---

да действительно. число 6 тоже имеет 4 делителя.

Answer 2

У бесконечного количества.
Общая формула этого числа такая:
N = 2*p^2, где р -простое число, большее 2.
Его делители:
1, 2, р, р^2, 2*p^2=N.
Пардон, я прогнал.. .
Здесь не пять, а шесть делителей: пропустил еще 2*р.
Вообще, одно такое число назвать можно: 16
1, 2, 4, 8, 16
Похоже, что оно и вообще единственное такое.

Comments

а число 20?

---

пардон.

---

делители: 1, 2, 4, 5, 10, 20.