Исследуйте функцию ** монотонность и экстремум: f(x)=x^3+x^2

Question

Исследуйте функцию на монотонность и экстремум: f(x)=x^3+x^2

Comments

возьми первую и вторую производные.

Answer 1

Всё подробно написала в решении.

---

Comments

В твоём решении только нахождение экстремумов показано.

---

Стрелками нарисованы промежутки возрастания и убывания,а справа написаны эти промежутки.

---

То, что они нарисованы видно, а где доказательство, что на этих промежутках функция ведёт себя именно так? Стрелочки можно рисовать как угодно.

---

Правило применяем:если производная положительна,то функция возрастает, и наоборот.Просто так мы стрелочки не ставим.

---

Пока вижу на листике с решением только стрелочки, а из доказательств только слова "мамой клянусь". В каком месте решения ты показал что "производная положительная"?

---

Забыла написать справа налево знаки: + - +

---

Я так понимаю, что чёткого доказательства ты не знаешь, поэтому и не пишешь.

---

Надо взять вторую производную в точках экстремума. Если она больше нуля, то это локальный минимум функции, если меньше нуля, то это локальный максимум.

---

В данном случае f''(x)=6x+2. Подставляем значения экстремумов. f''(0)=2; 2>0, значит это локальный минимум функции. f''(-2/3)=-(2/3)*6+2=-2; -2<0, значит это локальный максимум. Следовательно до максимума (-2/3) функция возрастает, потом убывает до минимума (0) и потом снова возрастает.

---

Вот так это делают "большие дядьки" :)