найдите сумму сорока первых членов последовательности b(n), заданной формулой bn=4n-2

Выпишем несколько первых членов:

b1=4-2=2;

b2=8-2=6;

b3=12-2=10;

b4=16-2=14;

b(k)=4k-2

b(k+1)=4(k+1)-2=4k+2

. Видим, что каждый последующий член больше предыдущего на 4.

Значит имеем арифметическую прогрессию с параметрами:

b1=2; d = 4

Найдем искомую сумму:

$S(40)=\frac{(2b_1+39d)*40}{2}=(4+156)*20=3200.$

Ответ: 3200.