Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: у=-х²+3, у=0

Question 1

Question 2

С точки зрения геометрии площадь фигуры это определённый интеграл. Необходимо построить чертёж для зрительного восприятия. у=0 это ось ОХ. Нас интересует фигура над осью ОХ (см. чертёж во вложении), чтобы найти её площадь надо найти точки пересечения с осью ОХ, то есть
-x²+3=0
-x²=-3
x²=3
x=√3 x=-√3
Теперь можем найти площадь
$S= \int\limits^{ \sqrt{3}} _ {-\sqrt{3}} {(-x^2+3)} \, dx = - \frac{x^3}{3} +3x| _{ -\sqrt{3} }^{ \sqrt{3} }=- \frac{3\sqrt{3} }{3}+3 \sqrt{3} - \frac{3\sqrt{3} }{3}+3 \sqrt{3}=$ $- \sqrt{3}+3 \sqrt{3}- \sqrt{3}+3 \sqrt{3}=4 \sqrt{3}$ ≈6,93 ед²

Utem_zn · Answer 1 · 2018-04-26T07:24:29+0000

С точки зрения геометрии площадь фигуры это определённый интеграл. Необходимо построить чертёж для зрительного восприятия. у=0 это ось ОХ. Нас интересует фигура над осью ОХ (см. чертёж во вложении), чтобы найти её площадь надо найти точки пересечения с осью ОХ, то есть
-x²+3=0
-x²=-3
x²=3
x=√3 x=-√3
Теперь можем найти площадь
$S= \int\limits^{ \sqrt{3}} _ {-\sqrt{3}} {(-x^2+3)} \, dx = - \frac{x^3}{3} +3x| _{ -\sqrt{3} }^{ \sqrt{3} }=- \frac{3\sqrt{3} }{3}+3 \sqrt{3} - \frac{3\sqrt{3} }{3}+3 \sqrt{3}=$ $- \sqrt{3}+3 \sqrt{3}- \sqrt{3}+3 \sqrt{3}=4 \sqrt{3}$ ≈6,93 ед²