Знайти площу Фігури обмеженої лініями найти площадь Фигуры ограниченной линиями y=x^2-x,...

Question 1

Знайти площу Фігури обмеженої лініями
найти площадь Фигуры ограниченной линиями

y=x^2-x,
y= x+3

Question 2

Находим пределы фигуры.
x^2-x = x+3,
х² -2х - 3 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x:
Ищем дискриминант:D=(-2)^2-4*1*(-3)=4-4*(-3)=4-(-4*3)=4-(-12)=4+12=16;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:x_1=(√16-(-2))/(2*1)=(4-(-2))/2=(4+2)/2=6/2=3;x_2=(-√16-(-2))/(2*1)=(-4-(-2))/2=(-4+2)/2=-2/2=-1.

Прямая на найденном промежутке проходит выше параболы, поэтому площадь равна интегралу:
$\int\limits^{3}_{-1} {(-x^2+2x+3)} \, dx =- \frac{x^3}{3}+x^2+3x|_{-1}^3=9-(- \frac{5}{3})= \frac{32}{3}.$

dnepr1_zn · Answer 1 · 2018-04-26T07:22:59+0000

Находим пределы фигуры.
x^2-x = x+3,
х² -2х - 3 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x:
Ищем дискриминант:D=(-2)^2-4*1*(-3)=4-4*(-3)=4-(-4*3)=4-(-12)=4+12=16;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:x_1=(√16-(-2))/(2*1)=(4-(-2))/2=(4+2)/2=6/2=3;x_2=(-√16-(-2))/(2*1)=(-4-(-2))/2=(-4+2)/2=-2/2=-1.

Прямая на найденном промежутке проходит выше параболы, поэтому площадь равна интегралу:
$\int\limits^{3}_{-1} {(-x^2+2x+3)} \, dx =- \frac{x^3}{3}+x^2+3x|_{-1}^3=9-(- \frac{5}{3})= \frac{32}{3}.$