Составить уравнение движения и вычислить путь, пройденный телом за 10 с, если скорость...

$V(t)= \frac{dx(t)}{dt} = \frac{d}{dt}(3t^{2})$
$x(t)= \int\limits {3t^{2}} \, dt= 3 \int\limits {t^2} \, dx =3* \frac{t^3}{3} +C=t^3+C$

Что бы теперь найти закон движения, т.е. что бы найти константу интегрирования $C$ нужно знать дополнительное условие, например $x(0)$ .

$S=x(t_2)-x(t_1)=t_2^3+C-(t_1^3+C)=(t_2-t_1)(t_2^2+t_1t_2+t_1^2)=$
$=(t_2^2+t_1t_2+t_1^2)= \Delta t(t_2^2-2t_1t_2+t_1^2+2t_1t_2)=$
$= \Delta t(\Delta t^2 +2t_1t_2 )$

где $\Delta t=10s$ , $t_1$ - момент времени, когда начинается интересующий интервал в 10 секунд, $t_1$ - момент, когда он заканчивается.

Что бы найти пройденный путь, нужно знать кроме $\Delta t$ и $t_1$ и $t_2$ , или знать, что $t_1=0s$ .

Если $t_1=0s$ , то $S= \Delta t(\Delta t^2 +2*0 )=\Delta t^3$
Но, в условии также сказано, что $v(t)=3t^{2}$ , т.е. не указаны единицы измерения тройки, что не дает возможности однозначно воспользоватся формулой $S= \Delta t^3$ для расчета пройденного пути, даже если предположить, что $t_1=0s$ .