** прямой расположено несколько точек. Процедура заключается в следующем – между каждыми...

Question

На прямой расположено несколько точек. Процедура заключается в следующем – между каждыми двумя точками ставится по точке.
Доказать, что сколько раз ни применялось эта процедура – общее количество точек будет нечетным.
Назовем началом такое количество точек, которое нельзя получить из меньшего количества точек нашей процедурой. Сколько существует начал?

Answer 1

Пусть дано 2 точки. тогда при добавлении одной точки всего 2+1 - 3 точки
повторим: между тремя точками ставим 2 точки, всего 5
еще раз: между пятью точками ставим 4, всего 9 точек
общая формула: 2n-1 - нечетное число

таким образом, начало - это все четные числа. таких начал бесконечно много