№ 187 По данным двум сторонам и углу между ними найдите третью сторону и остальные два...

0 голосов
87 просмотров

№ 187

По данным двум сторонам и углу между ними найдите третью сторону и остальные два угла треугольника:

a=4,5, b=7,6, γ= 140(градусов)12'

№ 188

В треугольнике даны одна сторона и прилежащие к ней два угла.

Найдите остальные две стороны и третий его угол:

b=1,8, α=16(градусов)7', β=61(градусов)7'

№ 189

Даны стороны треугольника.Найдите его углы:

a=12,4, b=8, c=12,4

№ 190

В треугольнике даны все стороны и угол , лежащий против одной из этих сторон.Вычислите третью сторону и остальные два угла треугольника:

a=11,5, b=25,6, β=80(градусов)17'

Геометрия (1.4k баллов) | 87 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

№187.

По теореме косинусов:

c=\sqrt{a^2+b^2-2ab*cos\gamma}\approx\sqrt{20,25+57,76+68,4*0,775}\approx11,45.

По теореме синусов:

\frac{c}{sin\gamma}=\frac{a}{sin\alpha};\ \ \ \alpha=arcsin(\frac{a*sin\gamma}{c})=arcsin(\frac{4,5*0,632}{11,45})\approx14^o23'.

Тогда последний угол:

\beta=180^o-14^o23'-140^o12'=25^o25'.

Ответ: 11,45 см;  14^o23';\ \ \ 25^o25'.

 

№188

Напротив стороны b лежит угол:

\gamma=180^o-16^o7'-61^o7'=102^o46'.

По теореме синусов находим остальные стороны тр-ка:

a=1,8*\frac{sin16^o7'}{sin102^o46'}\approx0,51.

b=1,8*\frac{sin61^o7'}{sin102^o46'}\approx1,61.

Ответ: \gamma=102^o46';\ \ \ 0,51;\ \ \ 1,61.

 

№189

Треугольник равнобедренный, значит:

b=2a*cos\gamma=2c*cos\alpha.\ \ \ cos\alpha=cos\gamma=\frac{b}{2a}=\frac{8}{24,8}\approx0,3225.

Тогда:

\alpha=\gamma=arccos0,3225\approx71^o11'.

А угол бетта:

\beta=180^o-\ 2*71^o11'\ =\ 37^o38'.

Ответ: 71^o11';\ \ \ 37^o38';\ \ \ 71^o11'.

 

№190

По теореме синусов:

sin\alpha=\frac{11,5*sin80^o17'}{25,6}\approx0,44.\ \ \ \alpha\approx26^o17'.

Тогда третий угол:

\gamma=180^o-26^o17'-80^o17'=73^o26'.

Находим третью сторону:

c=\frac{11,5*sin73^o26'}{sin26^o17'}\approx25,1.

Ответ: 25,1;  26^o17';\ \ \ 73^o26'.

(84.9k баллов)
Похожие задачи