Лично я люблю решать такие системы подбором, очень удобно.
85 = 81 + 4 (просто представили 85 как сумму квадратов двух целых чисел, так как при иррациональности корней этого уравнения не будет выполняться второе).
81 = 9² = (-9)²
4 = 2² = (-2)²
-9 + (-2) = -11, значит пары (-9; -2) и (-2; -9) подходят. Остальные можно проверить, но там сумма будет равна не -11.
Ответ: (х; у) = {(-9; -2); (-2; -9)}