1) 8/27 это (2/3)³.
При равных основаниях и при 0 < a < 1</span> показательная функция монотонно убывает ("а" это основание степени).
Поэтому х²+4х ≤ 3(х+2).
Перенесём выражение из правой части в левую:
х²+4х-3х-6 ≤ 0.
х²+х-6 ≤ 0.
Найдём крайние точки, приравняв уравнение нулю:
х²+х-6 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x:
Ищем дискриминант:D=1^2-4*1*(-6)=1-4*(-6)=1-(-4*6)=1-(-24)=1+24=25;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:x₁ = (√25-1)/(2*1)=(5-1)/2=4/2=2;x₂ = (-√25-1)/(2*1)=(-5-1)/2=-6/2=-3.
Ответ: -3 ≤ х ≤ 2.
2) При равных основаниях логарифмируемые выражения равны:
х²+3х = 1-х.
х²+3х-1+х = 0.
Получаем квадратное уравнение:
х²+4х-1 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x:
Ищем дискриминант:D=4^2-4*1*(-1)=16-4*(-1)=16-(-4)=16+4=20;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:x₁ = (√20-4)/(2*1)=√20/2-4/2=√20/2-2 = √5-2 ≈ 0,236068;x₂ = (-√20-4)/(2*1)=-√20/2-4/2=-√20/2-2 = -√5-2 ≈ -4,236068.
Ответ: х₁ = √5-2 ≈ 0,236068;
х₂ = -√5-2 ≈ -4,236068.