Помогите разобраться)Найдите точку минимума функции.Если можно,то распишите по...

Question

Помогите разобраться)Найдите точку минимума функции.Если можно,то распишите по подробнее;-)

---

Answer 1

1 способ.
Наименьшее значение функция принимает при минимальном значении показателя. Так как x²-26*x+176=(x-13)²+7, то очевидно, что наименьшее значение показателя 7 достигается при x=13. Ответ: x=13.

2 способ.
Производная y'=5^(x²-26*x+176)*ln5*(2*x-26) обращается в 0 лишь при 2*x-26=0, 
так как 5^(x²-26*x+176)>0 при любых значениях x. Отсюда точка x=13 - единственная критическая точка. Очевидно, что знак производной определяется знаком выражения 2*x-26. При x<13 оно отрицательно, поэтому на промежутке <br>(-∞;13) функция убывает. При x>13 это выражение положительно, поэтому на промежутке (13;+∞) функция возрастает. Значит, точка x=13 является точкой минимума. 

Comments

Поэтому этого множителя не будет лишь при a=e - тогда этот логарифм обращается в 1.

---

А на основании чего заключено, что в точке x=13 функция не существует? Разве это точка разрыва? Нет, в этой точке функция имеет вполне определённое значение - y(13)=5^7.

---

В точке x=13 функция не убывает и не возрастает. Именно поэтому после и перед числом 13 я поставил не "квадратные", а "круглые" скобки - чтобы показать, что значение x= 13 к промежуткам не относится..

---

При тех значения х, при которых функция убывает, её производная отрицательна. При тех значениях х, при которых функция возрастает, её производная положительна. А в тех точках, в которых производная равна 0, функция не возрастает и не убывает.

---

А под n обычно понимают постоянную. Производная же постоянной равна 0.