Помогите пожалуйста иследовать функцию. Только не кратко. Просто это у меня зачетная...

Question

Помогите пожалуйста иследовать функцию.
Только не кратко. Просто это у меня зачетная работа, а в этом я полный ноль даже не знаю как выкрутится(=
надеюсь на этот сайт)
мне надо полностью развернуть функцию.
1) Область ее определения
2) Производная
3) Стационарные точки
4) Промежутки возрастания и убывания
5) точки экстремума и значение функции в этих точках
Результаты иследования записать в виде таблици.
6) ГРАФИК.
Сама функция: Y=2/3x^3-x^2-4x+5
фотографии для примера.
Буду очень благодарен!!!

Answer 1

Y=2/3*x³-x²-4x+5
D(y)∈(-∞;∞)
x=0  y=5
(0;5)-точка пересечения с осями
y(-x)=-2/3*x³-x²+4x+5 ни четная и ни нечетная
y`=2x²-2x-4=0
x²-x-2=0
x1+x2=1 U x1*x2=-2
x1=-1 U x2=2
           +                    _                      +
----------------(-1)--------------(2)--------------------
возр            max убыв      min      возр
 ymax=y(-1)=-2/3-1+4+5=7 2/3
ymin=y(2)=16/3-4-8+5=-1 2/3
 y``=4x-2
4x-2=0
x=1/2
y(1/2)=1/12-1/4-2+5=(1-3-24+60)/12=2 5/6
(1/2;1 2 5/6)-точка перегиба
                     _                        +
-------------------------(1/2)------------------------
выпукл вверх                     вогн вниз