Наша функция: f(x)=5+4x
Вычислим первообразную (интеграл) для нашей функции (константу, возникающую при интегрировании, здесь не учитываем):
F(x)=∫f(x)dx=∫5+4x dx= 5x+2x^2
В итоге получили: F(x)=5x+2x^2
По теореме Ньютона-Лейбница определенный интеграл можно представить как:
b b
∫f(x)dx=F(x) | = F(b)-F(a)
a a
Подставляем:
1 1
∫5+4x dx=(5x+2x^2)| = (5+2)-0=7
0 0