1)Вершины пирамиды находятся в точках A(2.1.-1) B(3.0.1) C(2.-1.3) D(0.-7.0). найти...

Решите задачу:

$1)\quad A(2,1,-1)\; ,\; B(3,0,1)\; ,\; C(2,-1,3)\; ,\; D(0,-7,0)\\\\V_{piramidu}=\frac{1}{3}\cdot S_{\Delta ABC}\cdot H\; \; \to \; \; H= \frac{3V_{piram}}{S_{\Delta ABC}} \\\\V_{piram}=\frac{1}{6}|(AB,AC,AD)|\\\\(AB,AC,AD)= \left|\begin{array}{ccc}1&-1&2\\0&-2&4\\-2&-8&1\end{array}\right| =\\\\=(-2+32)+8+2\cdot (-4)=30\\\\V=\frac{30}{6}=5$

$AB\times AC= \left|\begin{array}{ccc}i&j&k\\1&-1&2\\0&-2&4\end{array}\right|=(-4+4)i-(4-0)j+(-2-0)k=\\\\=0i-4j-2k$

$S_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}|AB\times AC|=\frac{1}{2}\sqrt{0^2+4^2+2^2}=\frac{\sqrt{20}}{2}=\sqrt5$

$H= \frac{3\cdot 5}{\sqrt5} =3\sqrt5\\\\2)\quad A(0,1)\; ,\; B(6,5)\; ,\ C(12,-1)\; ,\; CH\perp AB\; -?\\\\\vec{n}=AB=(6,4)\; ,\; C\in CH\\\\6(x-12)+4(y+1)=0\\\\6x+4y-68=0\; |:2\\\\\underline {CH:\; \; 3x+2y-34=0}$

$3)\quad A(-1,2,3)\; ,\; B(2,-3,1)\; ,\; M(3,-1,2)\; ,\; M\in l\; ,\; l\parallel AB\\\\AB=(3,-5,-2)=\vec{s}\\\\ \underline{l:\; \; \frac{x-3}{3} = \frac{y+1}{-5} = \frac{z-2}{-2} }$